Utilizaremos las operaciones matriciales básicas entre filas para resolver el sistema de ecuaciones lineales dado por:

 

Las operaciones mencionadas son:

1.- La ecuación Ei puede multiplicarse por una constante λ distinta de cero y la ecuacion resultante substituye a la ecuación Ei. Esto se simboliza con (λEi)→(Ei)

2.- La ecuación Ej se multiplica por la constante λ y se suma a la ecuación Ei, esto se simboliza con: (λE j+ Ei)→(Ei)

3.- El orden de las ecuaciones Ei y Ej puede intercambiarse . Esta operación se denota por  

   (Ei)↔(Ej) 

 

 

                                                 

 

Dado el sistema de ecuaciones lineales:

 

Para resolver este sistema realizamos las siguientes operaciones:

 

 

La solución del sistema de ecuaciones es:

 

 

 

 

Para resolver el sistema lineal de n x n

ENTRADA número de incógnitas y ecuaciones n; matriz aumentada A =(    ) donde

SALIDA valores de las incógnitas                  o mensaje de que el sistema lineal no tiene solución única.

Paso 1   Para i=1…n-1 haga los pasos 2 a 4   (proceso de eliminación Gaussiana)

           Paso 2 Sea p el entero más pequeño con     

                      Si no puede hallarse tal entero p

                          Entonces SALIDA (‘no existe solución única’);

                              PARAR.

          Paso 3  si  entonces realice

          Paso 4 Para j=i+1….n     haga los pasos 5 y 6

                    Paso 5  Tome      

                    Paso 6  Realice

Paso 7  Si Entonces SALIDA (‘No existe solución única’)

                                               PARAR

Paso 8 Tome      (Comienza la sustitución hacia atrás)

Paso 9 Para

Paso 10 SALIDA ()     (Procedimiento terminado con éxito)

               PARAR.

                                                                                                                        

 

 

 

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Los sistemas de ecuaciones lineales se utilizan en muchos problemas de ingeniería y de las ciencias, así como en aplicaciones de las matemáticas a las ciencias sociales y al estudio cuantitativo de problemas de administración y economia :

En este apartado analizaremos métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como la siguiente:

 

Para son métodos que proporcionan una respuesta aproximada en un número fijo de pasos y sólo estan sujetos a los errores de redondeo