Este método esta fuertemente ligado al teorema de valor intermedio que dice textualmente ; Si f(x) es una función continua en un intervalo [a,b],tal que f(a)>0 y f(b)<0 entonces existe un x∈[a,b] tal que f(x)=0.

El método genera una sucesión p1,p2,p3....,pn haciendo a1=a, b1=b y p1=½(a1+b1), si f(p1)=0 habremos terminado, de lo contrario probamos si f(p1)>0 y hacemos a2=p1, b2=b1; si f(p1)<0 entonces a2=a y b2=p1, y nuevamente p2=½(a2+b2) ;

Como podemos notar se trata de un algoritmo iterativo que va refinando el intervalo [ai,bi] acercándose a la raíz tanto como se quiera, un buen criterio de detención del algoritmo es ¦f(pn)¦<∈ ya que f(pn)→0 cuando n→∞.

 

Ejemplo:
Consideremos la función f(x)=x-cos(x) que sabemos tiene una raíz en [0,1]
Iteracion	an	bn	pn=½(an+bn)	f(an)	f(bn)	f(pn)
0	0	1	0.5	-1	0.459697694	-0.377582562
1	0.5	1	0.75	-0.377582562	0.459697694	0.018311131
2	0.5	0.75	0.625	-0.377582562	0.018311131	-0.18596312
3	0.625	0.75	0.6875	-0.18596312	0.018311131	-0.085334946
4	0.6875	0.75	0.71875	-0.085334946	0.018311131	-0.033879372
5	0.71875	0.75	0.734375	-0.033879372	0.018311131	-0.007874725
6	0.734375	0.75	0.7421875	-0.007874725	0.018311131	0.005195712
7	0.734375	0.7421875	0.73828125	-0.007874725	0.005195712	-0.00134515
8	0.73828125	0.7421875	0.740234375	-0.00134515	0.005195712	0.001923873
9	0.73828125	0.740234375	0.739257813	-0.00134515	0.001923873	0.000289009
10	0.73828125	0.739257813	0.738769531	-0.00134515	0.000289009	-0.000528158
11	0.738769531	0.739257813	0.739013672	-0.000528158	0.000289009	-0.000119597
12	0.739013672	0.739257813	0.739135742	-0.000119597	0.000289009	8.47007E-05
13	0.739013672	0.739135742	0.739074707	-0.000119597	8.47007E-05	-1.74493E-05
14	0.739074707	0.739135742	0.739105225	-1.74493E-05	8.47007E-05	3.36253E-05
15	0.739074707	0.739105225	0.739089966	-1.74493E-05	3.36253E-05	8.08791E-06

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